Дано: два числа 449 и 945.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 449 и 945
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 449 и 945 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 449 и 945:
- разложить 449 и 945 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 449 и 945 на простые множители:
945 = 3 · 3 · 3 · 5 · 7;
| 945 | 3 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
449 = 449;
| 449 | 449 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 449 и 945 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 449 и 945
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 449 и 945 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 449 и на 945 без остатка.
Как найти НОК 449 и 945:
- разложить 449 и 945 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 449 и 945 на простые множители:
449 = 449;
| 449 | 449 |
| 1 |
945 = 3 · 3 · 3 · 5 · 7;
| 945 | 3 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (449; 945) = 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 449 = 424305