Дано: два числа 449 и 719.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 449 и 719
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 449 и 719 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 449 и 719:
- разложить 449 и 719 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 449 и 719 на простые множители:
719 = 719;
| 719 | 719 |
| 1 |
449 = 449;
| 449 | 449 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 449 и 719 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 449 и 719
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 449 и 719 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 449 и на 719 без остатка.
Как найти НОК 449 и 719:
- разложить 449 и 719 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 449 и 719 на простые множители:
449 = 449;
| 449 | 449 |
| 1 |
719 = 719;
| 719 | 719 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (449; 719) = 449 · 719 = 322831