Дано: два числа 449 и 500.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 449 и 500
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 449 и 500 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 449 и 500:
- разложить 449 и 500 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 449 и 500 на простые множители:
500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
449 = 449;
| 449 | 449 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 449 и 500 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 449 и 500
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 449 и 500 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 449 и на 500 без остатка.
Как найти НОК 449 и 500:
- разложить 449 и 500 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 449 и 500 на простые множители:
449 = 449;
| 449 | 449 |
| 1 |
500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (449; 500) = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 449 = 224500