Дано: два числа 4465 и 3289.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4465 и 3289
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4465 и 3289 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4465 и 3289:
- разложить 4465 и 3289 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4465 и 3289 на простые множители:
4465 = 5 · 19 · 47;
| 4465 | 5 |
| 893 | 19 |
| 47 | 47 |
| 1 |
3289 = 11 · 13 · 23;
| 3289 | 11 |
| 299 | 13 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4465 и 3289 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4465 и 3289
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4465 и 3289 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4465 и на 3289 без остатка.
Как найти НОК 4465 и 3289:
- разложить 4465 и 3289 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4465 и 3289 на простые множители:
4465 = 5 · 19 · 47;
| 4465 | 5 |
| 893 | 19 |
| 47 | 47 |
| 1 |
3289 = 11 · 13 · 23;
| 3289 | 11 |
| 299 | 13 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4465; 3289) = 5 · 19 · 47 · 11 · 13 · 23 = 14685385