Дано: два числа 446 и 4875.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 446 и 4875
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 446 и 4875 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 446 и 4875:
- разложить 446 и 4875 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 446 и 4875 на простые множители:
4875 = 3 · 5 · 5 · 5 · 13;
| 4875 | 3 |
| 1625 | 5 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
446 = 2 · 223;
| 446 | 2 |
| 223 | 223 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 446 и 4875 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 446 и 4875
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 446 и 4875 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 446 и на 4875 без остатка.
Как найти НОК 446 и 4875:
- разложить 446 и 4875 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 446 и 4875 на простые множители:
446 = 2 · 223;
| 446 | 2 |
| 223 | 223 |
| 1 |
4875 = 3 · 5 · 5 · 5 · 13;
| 4875 | 3 |
| 1625 | 5 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (446; 4875) = 3 · 5 · 5 · 5 · 13 · 2 · 223 = 2174250