Дано: два числа 445 и 502.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 445 и 502
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 445 и 502 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 445 и 502:
- разложить 445 и 502 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 445 и 502 на простые множители:
502 = 2 · 251;
| 502 | 2 |
| 251 | 251 |
| 1 |
445 = 5 · 89;
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 445 и 502 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 445 и 502
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 445 и 502 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 445 и на 502 без остатка.
Как найти НОК 445 и 502:
- разложить 445 и 502 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 445 и 502 на простые множители:
445 = 5 · 89;
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
502 = 2 · 251;
| 502 | 2 |
| 251 | 251 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (445; 502) = 5 · 89 · 2 · 251 = 223390