Дано: два числа 445 и 494.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 445 и 494
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 445 и 494 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 445 и 494:
- разложить 445 и 494 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 445 и 494 на простые множители:
494 = 2 · 13 · 19;
| 494 | 2 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
445 = 5 · 89;
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 445 и 494 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 445 и 494
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 445 и 494 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 445 и на 494 без остатка.
Как найти НОК 445 и 494:
- разложить 445 и 494 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 445 и 494 на простые множители:
445 = 5 · 89;
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
494 = 2 · 13 · 19;
| 494 | 2 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (445; 494) = 2 · 13 · 19 · 5 · 89 = 219830