Дано: два числа 445 и 4564.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 445 и 4564
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 445 и 4564 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 445 и 4564:
- разложить 445 и 4564 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 445 и 4564 на простые множители:
4564 = 2 · 2 · 7 · 163;
| 4564 | 2 |
| 2282 | 2 |
| 1141 | 7 |
| 163 | 163 |
| 1 |
445 = 5 · 89;
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 445 и 4564 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 445 и 4564
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 445 и 4564 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 445 и на 4564 без остатка.
Как найти НОК 445 и 4564:
- разложить 445 и 4564 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 445 и 4564 на простые множители:
445 = 5 · 89;
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
4564 = 2 · 2 · 7 · 163;
| 4564 | 2 |
| 2282 | 2 |
| 1141 | 7 |
| 163 | 163 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (445; 4564) = 2 · 2 · 7 · 163 · 5 · 89 = 2030980