Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4444 и 44444444
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4444 и 44444444 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4444 и 44444444:
- разложить 4444 и 44444444 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4444 и 44444444 на простые множители:
44444444 = 2 · 2 · 11 · 73 · 101 · 137;
| 44444444 | 2 |
| 22222222 | 2 |
| 11111111 | 11 |
| 1010101 | 73 |
| 13837 | 101 |
| 137 | 137 |
| 1 |
4444 = 2 · 2 · 11 · 101;
| 4444 | 2 |
| 2222 | 2 |
| 1111 | 11 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 11, 101
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 11 · 101 = 4444
Нахождение НОК 4444 и 44444444
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4444 и 44444444 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4444 и на 44444444 без остатка.
Как найти НОК 4444 и 44444444:
- разложить 4444 и 44444444 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4444 и 44444444 на простые множители:
4444 = 2 · 2 · 11 · 101;
| 4444 | 2 |
| 2222 | 2 |
| 1111 | 11 |
| 101 | 101 |
| 1 |
44444444 = 2 · 2 · 11 · 73 · 101 · 137;
| 44444444 | 2 |
| 22222222 | 2 |
| 11111111 | 11 |
| 1010101 | 73 |
| 13837 | 101 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.