Дано: два числа 441 и 58.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 441 и 58
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 441 и 58 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 441 и 58:
- разложить 441 и 58 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 441 и 58 на простые множители:
441 = 3 · 3 · 7 · 7;
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
58 = 2 · 29;
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 441 и 58 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 441 и 58
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 441 и 58 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 441 и на 58 без остатка.
Как найти НОК 441 и 58:
- разложить 441 и 58 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 441 и 58 на простые множители:
441 = 3 · 3 · 7 · 7;
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
58 = 2 · 29;
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (441; 58) = 3 · 3 · 7 · 7 · 2 · 29 = 25578