Дано: два числа 441 и 533.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 441 и 533
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 441 и 533 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 441 и 533:
- разложить 441 и 533 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 441 и 533 на простые множители:
533 = 13 · 41;
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
441 = 3 · 3 · 7 · 7;
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 441 и 533 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 441 и 533
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 441 и 533 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 441 и на 533 без остатка.
Как найти НОК 441 и 533:
- разложить 441 и 533 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 441 и 533 на простые множители:
441 = 3 · 3 · 7 · 7;
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
533 = 13 · 41;
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (441; 533) = 3 · 3 · 7 · 7 · 13 · 41 = 235053