Найти НОД и НОК чисел 440 и 4875

Дано: два числа 440 и 4875.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 440 и 4875

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 440 и 4875 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 440 и 4875:

  1. разложить 440 и 4875 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 440 и 4875 на простые множители:

4875 = 3 · 5 · 5 · 5 · 13;

4875 3
1625 5
325 5
65 5
13 13
1

440 = 2 · 2 · 2 · 5 · 11;

440 2
220 2
110 2
55 5
11 11
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 = 5

Ответ: НОД (440; 4875) = 5 = 5.

Нахождение НОК 440 и 4875

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 440 и 4875 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 440 и на 4875 без остатка.

Как найти НОК 440 и 4875:

  1. разложить 440 и 4875 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 440 и 4875 на простые множители:

440 = 2 · 2 · 2 · 5 · 11;

440 2
220 2
110 2
55 5
11 11
1

4875 = 3 · 5 · 5 · 5 · 13;

4875 3
1625 5
325 5
65 5
13 13
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (440; 4875) = 2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 5 · 5 · 3 · 13 = 429000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии