Дано: два числа 440 и 269.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 440 и 269
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 440 и 269 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 440 и 269:
- разложить 440 и 269 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 440 и 269 на простые множители:
440 = 2 · 2 · 2 · 5 · 11;
| 440 | 2 |
| 220 | 2 |
| 110 | 2 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
269 = 269;
| 269 | 269 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 440 и 269 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 440 и 269
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 440 и 269 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 440 и на 269 без остатка.
Как найти НОК 440 и 269:
- разложить 440 и 269 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 440 и 269 на простые множители:
440 = 2 · 2 · 2 · 5 · 11;
| 440 | 2 |
| 220 | 2 |
| 110 | 2 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
269 = 269;
| 269 | 269 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (440; 269) = 2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 269 = 118360