Найти НОД и НОК чисел 44 и 65

Дано: два числа 44 и 65.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 44 и 65

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 44 и 65 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 44 и 65:

  1. разложить 44 и 65 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 44 и 65 на простые множители:

65 = 5 · 13;

65 5
13 13
1

44 = 2 · 2 · 11;

44 2
22 2
11 11
1

Частный случай, т.к. 44 и 65 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 44 и 65

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 44 и 65 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 44 и на 65 без остатка.

Как найти НОК 44 и 65:

  1. разложить 44 и 65 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 44 и 65 на простые множители:

44 = 2 · 2 · 11;

44 2
22 2
11 11
1

65 = 5 · 13;

65 5
13 13
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (44; 65) = 2 · 2 · 11 · 5 · 13 = 2860

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии