Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 43920 и 31500
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 43920 и 31500 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 43920 и 31500:
- разложить 43920 и 31500 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 43920 и 31500 на простые множители:
43920 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 61;
| 43920 | 2 |
| 21960 | 2 |
| 10980 | 2 |
| 5490 | 2 |
| 2745 | 3 |
| 915 | 3 |
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
31500 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 31500 | 2 |
| 15750 | 2 |
| 7875 | 3 |
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
Нахождение НОК 43920 и 31500
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 43920 и 31500 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 43920 и на 31500 без остатка.
Как найти НОК 43920 и 31500:
- разложить 43920 и 31500 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 43920 и 31500 на простые множители:
43920 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 61;
| 43920 | 2 |
| 21960 | 2 |
| 10980 | 2 |
| 5490 | 2 |
| 2745 | 3 |
| 915 | 3 |
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
31500 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 31500 | 2 |
| 15750 | 2 |
| 7875 | 3 |
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.