Дано: два числа 438 и 605.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 438 и 605
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 438 и 605 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 438 и 605:
- разложить 438 и 605 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 438 и 605 на простые множители:
605 = 5 · 11 · 11;
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
438 = 2 · 3 · 73;
| 438 | 2 |
| 219 | 3 |
| 73 | 73 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 438 и 605 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 438 и 605
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 438 и 605 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 438 и на 605 без остатка.
Как найти НОК 438 и 605:
- разложить 438 и 605 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 438 и 605 на простые множители:
438 = 2 · 3 · 73;
| 438 | 2 |
| 219 | 3 |
| 73 | 73 |
| 1 |
605 = 5 · 11 · 11;
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (438; 605) = 2 · 3 · 73 · 5 · 11 · 11 = 264990