Дано: два числа 437 и 507.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 437 и 507
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 437 и 507 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 437 и 507:
- разложить 437 и 507 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 437 и 507 на простые множители:
507 = 3 · 13 · 13;
| 507 | 3 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
437 = 19 · 23;
| 437 | 19 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 437 и 507 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 437 и 507
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 437 и 507 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 437 и на 507 без остатка.
Как найти НОК 437 и 507:
- разложить 437 и 507 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 437 и 507 на простые множители:
437 = 19 · 23;
| 437 | 19 |
| 23 | 23 |
| 1 |
507 = 3 · 13 · 13;
| 507 | 3 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (437; 507) = 3 · 13 · 13 · 19 · 23 = 221559