Дано: два числа 435 и 496.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 435 и 496
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 435 и 496 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 435 и 496:
- разложить 435 и 496 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 435 и 496 на простые множители:
496 = 2 · 2 · 2 · 2 · 31;
| 496 | 2 |
| 248 | 2 |
| 124 | 2 |
| 62 | 2 |
| 31 | 31 |
| 1 |
435 = 3 · 5 · 29;
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 435 и 496 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 435 и 496
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 435 и 496 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 435 и на 496 без остатка.
Как найти НОК 435 и 496:
- разложить 435 и 496 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 435 и 496 на простые множители:
435 = 3 · 5 · 29;
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
496 = 2 · 2 · 2 · 2 · 31;
| 496 | 2 |
| 248 | 2 |
| 124 | 2 |
| 62 | 2 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (435; 496) = 2 · 2 · 2 · 2 · 31 · 3 · 5 · 29 = 215760