Дано: два числа 434 и 725.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 434 и 725
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 434 и 725 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 434 и 725:
- разложить 434 и 725 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 434 и 725 на простые множители:
725 = 5 · 5 · 29;
| 725 | 5 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
434 = 2 · 7 · 31;
| 434 | 2 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 434 и 725 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 434 и 725
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 434 и 725 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 434 и на 725 без остатка.
Как найти НОК 434 и 725:
- разложить 434 и 725 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 434 и 725 на простые множители:
434 = 2 · 7 · 31;
| 434 | 2 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
725 = 5 · 5 · 29;
| 725 | 5 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (434; 725) = 2 · 7 · 31 · 5 · 5 · 29 = 314650