Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 43200 и 54000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 43200 и 54000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 43200 и 54000:
- разложить 43200 и 54000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 43200 и 54000 на простые множители:
54000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 54000 | 2 |
| 27000 | 2 |
| 13500 | 2 |
| 6750 | 2 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
43200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 43200 | 2 |
| 21600 | 2 |
| 10800 | 2 |
| 5400 | 2 |
| 2700 | 2 |
| 1350 | 2 |
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 10800
Нахождение НОК 43200 и 54000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 43200 и 54000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 43200 и на 54000 без остатка.
Как найти НОК 43200 и 54000:
- разложить 43200 и 54000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 43200 и 54000 на простые множители:
43200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 43200 | 2 |
| 21600 | 2 |
| 10800 | 2 |
| 5400 | 2 |
| 2700 | 2 |
| 1350 | 2 |
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
54000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 54000 | 2 |
| 27000 | 2 |
| 13500 | 2 |
| 6750 | 2 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.