Дано: два числа 4315 и 6436.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4315 и 6436
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4315 и 6436 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4315 и 6436:
- разложить 4315 и 6436 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4315 и 6436 на простые множители:
6436 = 2 · 2 · 1609;
| 6436 | 2 |
| 3218 | 2 |
| 1609 | 1609 |
| 1 |
4315 = 5 · 863;
| 4315 | 5 |
| 863 | 863 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4315 и 6436 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4315 и 6436
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4315 и 6436 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4315 и на 6436 без остатка.
Как найти НОК 4315 и 6436:
- разложить 4315 и 6436 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4315 и 6436 на простые множители:
4315 = 5 · 863;
| 4315 | 5 |
| 863 | 863 |
| 1 |
6436 = 2 · 2 · 1609;
| 6436 | 2 |
| 3218 | 2 |
| 1609 | 1609 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4315; 6436) = 2 · 2 · 1609 · 5 · 863 = 27771340