Дано: два числа 431 и 93.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 431 и 93
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 431 и 93 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 431 и 93:
- разложить 431 и 93 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 431 и 93 на простые множители:
431 = 431;
| 431 | 431 |
| 1 |
93 = 3 · 31;
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 431 и 93 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 431 и 93
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 431 и 93 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 431 и на 93 без остатка.
Как найти НОК 431 и 93:
- разложить 431 и 93 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 431 и 93 на простые множители:
431 = 431;
| 431 | 431 |
| 1 |
93 = 3 · 31;
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (431; 93) = 3 · 31 · 431 = 40083