Дано: два числа 431 и 432.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 431 и 432
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 431 и 432 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 431 и 432:
- разложить 431 и 432 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 431 и 432 на простые множители:
432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 432 | 2 |
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
431 = 431;
| 431 | 431 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 431 и 432 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 431 и 432
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 431 и 432 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 431 и на 432 без остатка.
Как найти НОК 431 и 432:
- разложить 431 и 432 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 431 и 432 на простые множители:
431 = 431;
| 431 | 431 |
| 1 |
432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 432 | 2 |
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (431; 432) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 431 = 186192