Дано: два числа 4305 и 5342.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4305 и 5342
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4305 и 5342 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4305 и 5342:
- разложить 4305 и 5342 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4305 и 5342 на простые множители:
5342 = 2 · 2671;
| 5342 | 2 |
| 2671 | 2671 |
| 1 |
4305 = 3 · 5 · 7 · 41;
| 4305 | 3 |
| 1435 | 5 |
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4305 и 5342 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4305 и 5342
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4305 и 5342 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4305 и на 5342 без остатка.
Как найти НОК 4305 и 5342:
- разложить 4305 и 5342 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4305 и 5342 на простые множители:
4305 = 3 · 5 · 7 · 41;
| 4305 | 3 |
| 1435 | 5 |
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
5342 = 2 · 2671;
| 5342 | 2 |
| 2671 | 2671 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4305; 5342) = 3 · 5 · 7 · 41 · 2 · 2671 = 22997310