Дано: два числа 430 и 5887.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 430 и 5887
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 430 и 5887 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 430 и 5887:
- разложить 430 и 5887 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 430 и 5887 на простые множители:
5887 = 7 · 29 · 29;
| 5887 | 7 |
| 841 | 29 |
| 29 | 29 |
| 1 |
430 = 2 · 5 · 43;
| 430 | 2 |
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 430 и 5887 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 430 и 5887
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 430 и 5887 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 430 и на 5887 без остатка.
Как найти НОК 430 и 5887:
- разложить 430 и 5887 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 430 и 5887 на простые множители:
430 = 2 · 5 · 43;
| 430 | 2 |
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
5887 = 7 · 29 · 29;
| 5887 | 7 |
| 841 | 29 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (430; 5887) = 2 · 5 · 43 · 7 · 29 · 29 = 2531410