Дано: два числа 429 и 1030.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 429 и 1030
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 429 и 1030 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 429 и 1030:
- разложить 429 и 1030 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 429 и 1030 на простые множители:
1030 = 2 · 5 · 103;
| 1030 | 2 |
| 515 | 5 |
| 103 | 103 |
| 1 |
429 = 3 · 11 · 13;
| 429 | 3 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 429 и 1030 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 429 и 1030
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 429 и 1030 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 429 и на 1030 без остатка.
Как найти НОК 429 и 1030:
- разложить 429 и 1030 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 429 и 1030 на простые множители:
429 = 3 · 11 · 13;
| 429 | 3 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1030 = 2 · 5 · 103;
| 1030 | 2 |
| 515 | 5 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (429; 1030) = 3 · 11 · 13 · 2 · 5 · 103 = 441870