Найти НОД и НОК чисел 428 и 800

Дано: два числа 428 и 800.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 428 и 800

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 428 и 800 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 428 и 800:

  1. разложить 428 и 800 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 428 и 800 на простые множители:

800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;

800 2
400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1

428 = 2 · 2 · 107;

428 2
214 2
107 107
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 = 4

Ответ: НОД (428; 800) = 2 · 2 = 4.

Нахождение НОК 428 и 800

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 428 и 800 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 428 и на 800 без остатка.

Как найти НОК 428 и 800:

  1. разложить 428 и 800 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 428 и 800 на простые множители:

428 = 2 · 2 · 107;

428 2
214 2
107 107
1

800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;

800 2
400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (428; 800) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 107 = 85600

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии