Дано: два числа 4267 и 243.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4267 и 243
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4267 и 243 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4267 и 243:
- разложить 4267 и 243 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4267 и 243 на простые множители:
4267 = 17 · 251;
| 4267 | 17 |
| 251 | 251 |
| 1 |
243 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4267 и 243 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4267 и 243
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4267 и 243 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4267 и на 243 без остатка.
Как найти НОК 4267 и 243:
- разложить 4267 и 243 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4267 и 243 на простые множители:
4267 = 17 · 251;
| 4267 | 17 |
| 251 | 251 |
| 1 |
243 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4267; 243) = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 251 = 1036881