Дано: два числа 4255 и 1266.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4255 и 1266
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4255 и 1266 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4255 и 1266:
- разложить 4255 и 1266 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4255 и 1266 на простые множители:
4255 = 5 · 23 · 37;
| 4255 | 5 |
| 851 | 23 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1266 = 2 · 3 · 211;
| 1266 | 2 |
| 633 | 3 |
| 211 | 211 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4255 и 1266 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4255 и 1266
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4255 и 1266 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4255 и на 1266 без остатка.
Как найти НОК 4255 и 1266:
- разложить 4255 и 1266 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4255 и 1266 на простые множители:
4255 = 5 · 23 · 37;
| 4255 | 5 |
| 851 | 23 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1266 = 2 · 3 · 211;
| 1266 | 2 |
| 633 | 3 |
| 211 | 211 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4255; 1266) = 5 · 23 · 37 · 2 · 3 · 211 = 5386830