Дано: два числа 4251 и 40.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4251 и 40
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4251 и 40 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4251 и 40:
- разложить 4251 и 40 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4251 и 40 на простые множители:
4251 = 3 · 13 · 109;
| 4251 | 3 |
| 1417 | 13 |
| 109 | 109 |
| 1 |
40 = 2 · 2 · 2 · 5;
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4251 и 40 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4251 и 40
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4251 и 40 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4251 и на 40 без остатка.
Как найти НОК 4251 и 40:
- разложить 4251 и 40 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4251 и 40 на простые множители:
4251 = 3 · 13 · 109;
| 4251 | 3 |
| 1417 | 13 |
| 109 | 109 |
| 1 |
40 = 2 · 2 · 2 · 5;
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4251; 40) = 2 · 2 · 2 · 5 · 3 · 13 · 109 = 170040