Дано: два числа 4250 и 3169.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4250 и 3169
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4250 и 3169 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4250 и 3169:
- разложить 4250 и 3169 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4250 и 3169 на простые множители:
4250 = 2 · 5 · 5 · 5 · 17;
| 4250 | 2 |
| 2125 | 5 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
3169 = 3169;
| 3169 | 3169 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4250 и 3169 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4250 и 3169
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4250 и 3169 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4250 и на 3169 без остатка.
Как найти НОК 4250 и 3169:
- разложить 4250 и 3169 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4250 и 3169 на простые множители:
4250 = 2 · 5 · 5 · 5 · 17;
| 4250 | 2 |
| 2125 | 5 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
3169 = 3169;
| 3169 | 3169 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4250; 3169) = 2 · 5 · 5 · 5 · 17 · 3169 = 13468250