Дано: два числа 424 и 175.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 424 и 175
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 424 и 175 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 424 и 175:
- разложить 424 и 175 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 424 и 175 на простые множители:
424 = 2 · 2 · 2 · 53;
| 424 | 2 |
| 212 | 2 |
| 106 | 2 |
| 53 | 53 |
| 1 |
175 = 5 · 5 · 7;
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 424 и 175 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 424 и 175
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 424 и 175 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 424 и на 175 без остатка.
Как найти НОК 424 и 175:
- разложить 424 и 175 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 424 и 175 на простые множители:
424 = 2 · 2 · 2 · 53;
| 424 | 2 |
| 212 | 2 |
| 106 | 2 |
| 53 | 53 |
| 1 |
175 = 5 · 5 · 7;
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (424; 175) = 2 · 2 · 2 · 53 · 5 · 5 · 7 = 74200