Дано: два числа 4235 и 12.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4235 и 12
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4235 и 12 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4235 и 12:
- разложить 4235 и 12 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4235 и 12 на простые множители:
4235 = 5 · 7 · 11 · 11;
| 4235 | 5 |
| 847 | 7 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
12 = 2 · 2 · 3;
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4235 и 12 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4235 и 12
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4235 и 12 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4235 и на 12 без остатка.
Как найти НОК 4235 и 12:
- разложить 4235 и 12 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4235 и 12 на простые множители:
4235 = 5 · 7 · 11 · 11;
| 4235 | 5 |
| 847 | 7 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
12 = 2 · 2 · 3;
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4235; 12) = 5 · 7 · 11 · 11 · 2 · 2 · 3 = 50820