Дано: два числа 423 и 424.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 423 и 424
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 423 и 424 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 423 и 424:
- разложить 423 и 424 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 423 и 424 на простые множители:
424 = 2 · 2 · 2 · 53;
| 424 | 2 |
| 212 | 2 |
| 106 | 2 |
| 53 | 53 |
| 1 |
423 = 3 · 3 · 47;
| 423 | 3 |
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 423 и 424 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 423 и 424
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 423 и 424 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 423 и на 424 без остатка.
Как найти НОК 423 и 424:
- разложить 423 и 424 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 423 и 424 на простые множители:
423 = 3 · 3 · 47;
| 423 | 3 |
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
424 = 2 · 2 · 2 · 53;
| 424 | 2 |
| 212 | 2 |
| 106 | 2 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (423; 424) = 2 · 2 · 2 · 53 · 3 · 3 · 47 = 179352