Дано: два числа 4225 и 2026.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4225 и 2026
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4225 и 2026 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4225 и 2026:
- разложить 4225 и 2026 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4225 и 2026 на простые множители:
4225 = 5 · 5 · 13 · 13;
| 4225 | 5 |
| 845 | 5 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2026 = 2 · 1013;
| 2026 | 2 |
| 1013 | 1013 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4225 и 2026 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4225 и 2026
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4225 и 2026 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4225 и на 2026 без остатка.
Как найти НОК 4225 и 2026:
- разложить 4225 и 2026 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4225 и 2026 на простые множители:
4225 = 5 · 5 · 13 · 13;
| 4225 | 5 |
| 845 | 5 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2026 = 2 · 1013;
| 2026 | 2 |
| 1013 | 1013 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4225; 2026) = 5 · 5 · 13 · 13 · 2 · 1013 = 8559850