Дано: два числа 422 и 321.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 422 и 321
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 422 и 321 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 422 и 321:
- разложить 422 и 321 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 422 и 321 на простые множители:
422 = 2 · 211;
| 422 | 2 |
| 211 | 211 |
| 1 |
321 = 3 · 107;
| 321 | 3 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 422 и 321 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 422 и 321
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 422 и 321 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 422 и на 321 без остатка.
Как найти НОК 422 и 321:
- разложить 422 и 321 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 422 и 321 на простые множители:
422 = 2 · 211;
| 422 | 2 |
| 211 | 211 |
| 1 |
321 = 3 · 107;
| 321 | 3 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (422; 321) = 2 · 211 · 3 · 107 = 135462