Дано: два числа 422 и 2555.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 422 и 2555
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 422 и 2555 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 422 и 2555:
- разложить 422 и 2555 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 422 и 2555 на простые множители:
2555 = 5 · 7 · 73;
| 2555 | 5 |
| 511 | 7 |
| 73 | 73 |
| 1 |
422 = 2 · 211;
| 422 | 2 |
| 211 | 211 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 422 и 2555 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 422 и 2555
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 422 и 2555 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 422 и на 2555 без остатка.
Как найти НОК 422 и 2555:
- разложить 422 и 2555 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 422 и 2555 на простые множители:
422 = 2 · 211;
| 422 | 2 |
| 211 | 211 |
| 1 |
2555 = 5 · 7 · 73;
| 2555 | 5 |
| 511 | 7 |
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (422; 2555) = 5 · 7 · 73 · 2 · 211 = 1078210