Дано: два числа 42181 и 32911.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 42181 и 32911
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 42181 и 32911 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 42181 и 32911:
- разложить 42181 и 32911 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 42181 и 32911 на простые множители:
42181 = 42181;
| 42181 | 42181 |
| 1 |
32911 = 32911;
| 32911 | 32911 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 42181 и 32911 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 42181 и 32911
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 42181 и 32911 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 42181 и на 32911 без остатка.
Как найти НОК 42181 и 32911:
- разложить 42181 и 32911 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 42181 и 32911 на простые множители:
42181 = 42181;
| 42181 | 42181 |
| 1 |
32911 = 32911;
| 32911 | 32911 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (42181; 32911) = 42181 · 32911 = 1388218891