Дано: два числа 421 и 816.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 421 и 816
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 421 и 816 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 421 и 816:
- разложить 421 и 816 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 421 и 816 на простые множители:
816 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17;
| 816 | 2 |
| 408 | 2 |
| 204 | 2 |
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
421 = 421;
| 421 | 421 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 421 и 816 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 421 и 816
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 421 и 816 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 421 и на 816 без остатка.
Как найти НОК 421 и 816:
- разложить 421 и 816 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 421 и 816 на простые множители:
421 = 421;
| 421 | 421 |
| 1 |
816 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17;
| 816 | 2 |
| 408 | 2 |
| 204 | 2 |
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (421; 816) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 421 = 343536