Дано: два числа 421 и 540.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 421 и 540
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 421 и 540 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 421 и 540:
- разложить 421 и 540 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 421 и 540 на простые множители:
540 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
421 = 421;
| 421 | 421 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 421 и 540 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 421 и 540
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 421 и 540 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 421 и на 540 без остатка.
Как найти НОК 421 и 540:
- разложить 421 и 540 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 421 и 540 на простые множители:
421 = 421;
| 421 | 421 |
| 1 |
540 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (421; 540) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 421 = 227340