Найти НОД и НОК чисел 420 и 560

Дано: два числа 420 и 560.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 420 и 560

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 420 и 560 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 420 и 560:

  1. разложить 420 и 560 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 420 и 560 на простые множители:

560 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7;

560 2
280 2
140 2
70 2
35 5
7 7
1

420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7;

420 2
210 2
105 3
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 5, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 5 · 7 = 140

Ответ: НОД (420; 560) = 2 · 2 · 5 · 7 = 140.

Нахождение НОК 420 и 560

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 420 и 560 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 420 и на 560 без остатка.

Как найти НОК 420 и 560:

  1. разложить 420 и 560 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 420 и 560 на простые множители:

420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7;

420 2
210 2
105 3
35 5
7 7
1

560 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7;

560 2
280 2
140 2
70 2
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (420; 560) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 3 = 1680

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии