Найти НОД и НОК чисел 420 и 1400

Дано: два числа 420 и 1400.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 420 и 1400

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 420 и 1400 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 420 и 1400:

  1. разложить 420 и 1400 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 420 и 1400 на простые множители:

1400 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7;

1400 2
700 2
350 2
175 5
35 5
7 7
1

420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7;

420 2
210 2
105 3
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 5, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 5 · 7 = 140

Ответ: НОД (420; 1400) = 2 · 2 · 5 · 7 = 140.

Нахождение НОК 420 и 1400

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 420 и 1400 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 420 и на 1400 без остатка.

Как найти НОК 420 и 1400:

  1. разложить 420 и 1400 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 420 и 1400 на простые множители:

420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7;

420 2
210 2
105 3
35 5
7 7
1

1400 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7;

1400 2
700 2
350 2
175 5
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (420; 1400) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 3 = 4200

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
1 Комментарий
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Дима
Дима
20 часов назад

Спасибо