Дано: два числа 42 и 10007.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 42 и 10007
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 42 и 10007 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 42 и 10007:
- разложить 42 и 10007 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 42 и 10007 на простые множители:
10007 = 10007;
| 10007 | 10007 |
| 1 |
42 = 2 · 3 · 7;
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 42 и 10007 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 42 и 10007
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 42 и 10007 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 42 и на 10007 без остатка.
Как найти НОК 42 и 10007:
- разложить 42 и 10007 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 42 и 10007 на простые множители:
42 = 2 · 3 · 7;
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
10007 = 10007;
| 10007 | 10007 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (42; 10007) = 2 · 3 · 7 · 10007 = 420294