Дано: два числа 419 и 630.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 419 и 630
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 419 и 630 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 419 и 630:
- разложить 419 и 630 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 419 и 630 на простые множители:
630 = 2 · 3 · 3 · 5 · 7;
| 630 | 2 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
419 = 419;
| 419 | 419 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 419 и 630 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 419 и 630
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 419 и 630 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 419 и на 630 без остатка.
Как найти НОК 419 и 630:
- разложить 419 и 630 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 419 и 630 на простые множители:
419 = 419;
| 419 | 419 |
| 1 |
630 = 2 · 3 · 3 · 5 · 7;
| 630 | 2 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (419; 630) = 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 419 = 263970