Дано: два числа 4189 и 4198.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4189 и 4198
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4189 и 4198 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4189 и 4198:
- разложить 4189 и 4198 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4189 и 4198 на простые множители:
4198 = 2 · 2099;
| 4198 | 2 |
| 2099 | 2099 |
| 1 |
4189 = 59 · 71;
| 4189 | 59 |
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4189 и 4198 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4189 и 4198
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4189 и 4198 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4189 и на 4198 без остатка.
Как найти НОК 4189 и 4198:
- разложить 4189 и 4198 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4189 и 4198 на простые множители:
4189 = 59 · 71;
| 4189 | 59 |
| 71 | 71 |
| 1 |
4198 = 2 · 2099;
| 4198 | 2 |
| 2099 | 2099 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4189; 4198) = 59 · 71 · 2 · 2099 = 17585422