Дано: два числа 418 и 965.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 418 и 965
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 418 и 965 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 418 и 965:
- разложить 418 и 965 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 418 и 965 на простые множители:
965 = 5 · 193;
| 965 | 5 |
| 193 | 193 |
| 1 |
418 = 2 · 11 · 19;
| 418 | 2 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 418 и 965 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 418 и 965
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 418 и 965 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 418 и на 965 без остатка.
Как найти НОК 418 и 965:
- разложить 418 и 965 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 418 и 965 на простые множители:
418 = 2 · 11 · 19;
| 418 | 2 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
965 = 5 · 193;
| 965 | 5 |
| 193 | 193 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (418; 965) = 2 · 11 · 19 · 5 · 193 = 403370