Дано: два числа 4172 и 425.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4172 и 425
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4172 и 425 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4172 и 425:
- разложить 4172 и 425 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4172 и 425 на простые множители:
4172 = 2 · 2 · 7 · 149;
| 4172 | 2 |
| 2086 | 2 |
| 1043 | 7 |
| 149 | 149 |
| 1 |
425 = 5 · 5 · 17;
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4172 и 425 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4172 и 425
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4172 и 425 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4172 и на 425 без остатка.
Как найти НОК 4172 и 425:
- разложить 4172 и 425 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4172 и 425 на простые множители:
4172 = 2 · 2 · 7 · 149;
| 4172 | 2 |
| 2086 | 2 |
| 1043 | 7 |
| 149 | 149 |
| 1 |
425 = 5 · 5 · 17;
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4172; 425) = 2 · 2 · 7 · 149 · 5 · 5 · 17 = 1773100