Дано: два числа 4164 и 8563.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4164 и 8563
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4164 и 8563 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4164 и 8563:
- разложить 4164 и 8563 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4164 и 8563 на простые множители:
8563 = 8563;
| 8563 | 8563 |
| 1 |
4164 = 2 · 2 · 3 · 347;
| 4164 | 2 |
| 2082 | 2 |
| 1041 | 3 |
| 347 | 347 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4164 и 8563 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4164 и 8563
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4164 и 8563 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4164 и на 8563 без остатка.
Как найти НОК 4164 и 8563:
- разложить 4164 и 8563 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4164 и 8563 на простые множители:
4164 = 2 · 2 · 3 · 347;
| 4164 | 2 |
| 2082 | 2 |
| 1041 | 3 |
| 347 | 347 |
| 1 |
8563 = 8563;
| 8563 | 8563 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4164; 8563) = 2 · 2 · 3 · 347 · 8563 = 35656332