Дано: два числа 415 и 312.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 415 и 312
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 415 и 312 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 415 и 312:
- разложить 415 и 312 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 415 и 312 на простые множители:
415 = 5 · 83;
| 415 | 5 |
| 83 | 83 |
| 1 |
312 = 2 · 2 · 2 · 3 · 13;
| 312 | 2 |
| 156 | 2 |
| 78 | 2 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 415 и 312 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 415 и 312
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 415 и 312 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 415 и на 312 без остатка.
Как найти НОК 415 и 312:
- разложить 415 и 312 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 415 и 312 на простые множители:
415 = 5 · 83;
| 415 | 5 |
| 83 | 83 |
| 1 |
312 = 2 · 2 · 2 · 3 · 13;
| 312 | 2 |
| 156 | 2 |
| 78 | 2 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (415; 312) = 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 5 · 83 = 129480