Дано: два числа 4142 и 2073.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4142 и 2073
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4142 и 2073 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4142 и 2073:
- разложить 4142 и 2073 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4142 и 2073 на простые множители:
4142 = 2 · 19 · 109;
| 4142 | 2 |
| 2071 | 19 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2073 = 3 · 691;
| 2073 | 3 |
| 691 | 691 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4142 и 2073 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4142 и 2073
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4142 и 2073 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4142 и на 2073 без остатка.
Как найти НОК 4142 и 2073:
- разложить 4142 и 2073 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4142 и 2073 на простые множители:
4142 = 2 · 19 · 109;
| 4142 | 2 |
| 2071 | 19 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2073 = 3 · 691;
| 2073 | 3 |
| 691 | 691 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4142; 2073) = 2 · 19 · 109 · 3 · 691 = 8586366